Mrz 13

Erstellt von:
13.03.2010 18:49 

Im Allgemeinen legt man die Gleichstromhauptleitung – die Verbindung der Solarmodule mit dem Wechselrichter – so aus, dass die Verluste auf dieser Leitung insgesamt kleiner als 1% der Generatorpeakleistung bleiben.

Jedes Kabel hat einen ohmschen Widerstand. Der Spannungsabfall an diesem Widerstand beträgt nach dem ohmschen Gesetzt U = R*I (wobei U die Spannung; R der Widerstand und I der Strom ist). Der Widerstand R auf einer Leitung hängt von drei Parametern ab:

1. Die Länge der Leitung – Je länger die Leitung ist, desto größer ist der Widerstand
2. Der Leitungsquerschnitt – besser gesagt die Leitungsquerschnittsfläche. Je größer diese Fläche ist, desto geringer ist der Widerstand
3. Das verwendete Material und dessen spezifischer Widerstand – In aller Regel ist das Kupfer oder Aluminium.

Die Leitfähigkeit der beiden wichtigsten Stoffe Kupfer und Aluminium beträgt

• Kupfer : σ >= 58*10^6 S/m  (Die Einheit ist Siemens pro m)
• Aluminium : σ >= 36,59*10^6 S/m

Beide Werte gelten bei 300 K das heißt ca. 27°C. Bei größeren Temperaturen steigt der Widerstand der Materialien und die Leitfähigkeit sinkt.

Berechnung des Leitungswiderstandes:

10^6 S/m lässt sich umrechnen in 1 m/(Ω·mm²). Dadurch erhält man die beiden Leitwerte für Kupfer und Aluminium in der für die Berechnung praktischeren Form:

• Kupfer : σ >= 58*1 m/(Ω·mm²)
• Aluminium : σ >= 36,59*1 m/(Ω·mm²)

Der ohmsche Widerstand der Leitung berechnet sich dann nach der Formel:

R = 1/σ * l/A – wobei l die Länge der Leitung ist und A die Querschnittsfläche des Kabels.

Wählt man die Einheit für σ so wie oben beschrieben, kann man praktischerweise A direkt in mm² und l direkt in m einsetzen ohne umrechnen zu müssen.

Beispiel:

Der Abstand zwischen Solarmodulen und Wechselrichter sei 15m. Die gesamte Kabellänge durch die der Gleichstrom fließt beträgt daher 30m (Hin- und Rückleitung). Es sei eine typische Solarleitung mit 4mm² Leitungsquerschnitt im Einsatz.

Der ohmsche Widerstand beträgt demnach: R = 1/(58 m/Ω·mm²)* 30 m / 4mm² = 129,3mΩ (Milliohm).

Man erkennt, dass der ohmsche Widerstand der Leitung direkt proportional zur Länge der Leitung ist, dass heißt je länger die Leitung ist, desto größer sind auch die Verluste. Mit dem Kabelquerschnitt verhält es sich genau umgekehrt. Je größer der Kabelquerschnitt ist, desto geringer wird der Widerstand und damit auch die Verluste. Man kann daher immer die Verluste größerer Leistungslängen durch eine entsprechende Vergrößerung des Kabelquerschnittes ausgleichen.

Wie groß sind nun die Verluste auf dieser Leitung ?

Die Verlustleitung an einem ohmschen Widerstand entspricht dem Produkt aus Strom und Spannung am Widerstand. P = U*I.

Die Spannung U wiederum entspricht U= R*I. Daraus folgt für die Verlustleistung P = R*I^2.  Schließt man nun an die oben beschriebene Leitung mit 30m Länge einen Modulstrang an, dessen Module Zellen mit 6” Kantenlänge und einen daraus resultierenden maximalen Strom so um die 8A haben, ergibt sich auf der Leitung eine maximale Verlustleistung von:

PV = 8A^2*129,3mΩ = 8,28 W

Wichtig ist hierbei, dass der Strom quadratisch in die Verlustleistung eingeht, das heißt bei einer Halbierung des Stromes kommt es zu einer Viertelung der Verluste. Wenn man bei der Berechnung der Verlustleistung den MPP Strom aus dem Datenblatt des Solarmodules einsetzt ist man daher immer auf der sicheren Seite, da der Strom und damit die Verlustleistung im Betrieb der Anlage in der Regel deutlich kleiner ist als im MPP. Beachten Sie hierbei, dass eine wechselnde Einstrahlung im wesentlichen einen wechselnden Strom am Solargenerator zur Folge hat bei fast gleichbleibender Generatorspannung. (siehe Artikel über die Solargeneratorkennlinie)

In der Praxis stellt sich allerdings in der Regel nicht die Frage wie groß die Verlustleistung auf einem gegebenen Kabel ist, sondern es ist eine Solargeneratorgröße vorgegeben und es soll der mindestens notwendige Kabelquerschnitt ermittelt werden.

Wichtig ist hierbei, das man die Verluste immer für jeden einzelnen Strang bestimmt.

Hat man zum Beispiel einen Solargeneratorstrang mit 14 Modulen mit jeweils 72 Stck. 5” Zellen und einer Leistung von 180Wp (z.B. Suntech 180S) ergibt sich daraus eine Leistung pro Strang von 2,52 kWp. Soll die Verlustleistung unter 1% bleiben darf sie nicht größer werden als 2520W*1% = 25,2W. Bei einem Strom von ca. 5A ergibt sich daraus ein maximaler Leitungswiderstand von: 25,2Wp/25(A^2) = 1,008 Ω.  Soll mit Kupferkabel gearbeitet werden ergibt sich ein minimaler Leitungsquerschnitt bei 30 m Kabellänge von: A = 1/(58 m/Ω·mm²)* 30 m /1,008 Ω >= 0,51mm².

Hat man einen Strang mit 11 Modulen mit 60 Stck. 6”Zellen und einer Leistung von 230Wp (z.B. Schott poly 230) ergibt sich eine Strangleistung von 11*230Wp = 2530Wp. Die Verluste dürften bei Einhaltung der 1% Regel dann maximal 25,3W betragen und der Widerstand dürfte maximal 25,3W/(7,66A)^2 = 0,431Ω betragen.  Bei Kupferkabel resultiert der Mindestquerschnitt zu A = 1/(58 m/Ω·mm²)* 30 m /0,431Ω Ω = 1,2mm².

In beiden Fällen erkennt man, dass ein Kabelquerschnitt von 1x 2,5mm² hier locker ausreicht um die Verluste deutlich unter 1% zu halten. In der Regel wird inzwischen sogar schon meist ein Querschnitt von 1 x 4mm² eingesetzt. Hier stellt sich irgendwann die Frage nach der Verhältnismäßigkeit, denn Kupfer ist schließlich auch ein Rohstoff, der nicht unbegrenzt vorhanden ist. Man sollte bedenken, dass man aufgrund der hohen Solargeneratorspannungen insbesondere bei Anlagen mit trafolosen Wechselrichtern hier mit deutlich geringeren Leitungsquerschnitten zurecht kommt als bei einer Wechselstrominstallation mit einer Systemspannung von 230Veff.

Eine schöne Zusammenstellung zu den wichtigsten Fragen im Zusammenhang mit der Kabeldimensionierung findet man auch unter diesem Link im Photovoltaikforum.